Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，点A与点F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则sin∠ABF等于（　　）

• A、

  7

  14

• B、

  3 21

  14

• C、-

  7

  14

• D、-

  3 21

  14

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由离心率能够得出c=2a，b=

3

a，再利用余弦定理，求出cos∠ABF，即可求出sin∠ABF．

解答： 解：∵e=2，
∴c=2a，

c2

a2

=1+

b2

a2

=4，
∴b=

3

a
∴△ABF中，|AB|=c=2a，|AF|=a+c=3a，|BF|=

c2+b2

=

7

a，
∴cos∠ABF=

4a2+7a2-9a2

2•2a• 7 a

=

1

2 7

，
∴sin∠ABF=

3 21

14

故选B．

点评：本题考查了双曲线的性质，由离心率能够得出c=2a，b=

3

a是解题的关键，属于中档题．