Question

16．2015年吉安市某中学为了解学生对选修4-1《几何证明选讲》掌握情况，随机对100名高二学生进行考查，考查卷共10道题，答题情况如表．

答对题目数	[0，8）	8	9	10
女	30	4	4	2
男	20	20	16	4

（1）如果学生答对题目数大于等于8，就认为该学生对选修4-1《几何证明选讲》掌握较好，否则认为该学生对选修4-1《几何证明选讲》掌握不够好，问有多大把握认为学生对选修4-1《几何证明选讲》掌握情况与性别有关；
（2）从全答对的学生中选2名学生进一步考查，求已知第一次选取男生的情况下第二次又选取男生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意填写2×2列联表，根据表中数据计算X²，对照临界值得出结论；
（2）利用条件概率计算公式求出对应的概率值．

解答 解：（1）学生对选修4-1《几何证明选讲》掌握情况与性别的2×2列联表如下；

	喜欢玩游戏	不喜欢玩游戏	合计
男生	40	20	60
女生	10	30	40
合计	50	50	100

根据表中数据，计算X²=$\frac{100{×（40×30-10×20）}^{2}}{50×50×60×40}$=$\frac{50}{3}$＞6.635，
∴有99%的把握认为学生对选项4-1《几何证明选讲》掌握情况与性别有关；
（2）记第一次取得男生的事件为X，第二次取得男生的事件为B，
则P（A）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
又P（AB）=$\frac{4×3}{6×5}$=$\frac{2}{5}$，
∴P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{3}{5}$，
∴已知第一次选取男生第二次又选取男生的概率为$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了条件概率的计算问题，是中档题．