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    设
    a
    =(cosx-sinx，2sinx)，
    b
    =(cosx+sinx，cosx    )，f(x)=
    a
    •
    b
    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，给出下列四个命题：①函数在区间[
    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]上是减函数；②直线x=
    π
    8
    是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
    		2
    sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．
    分析：先化简f（x）=
    a
    •
    b
    =
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ，然后利用三角函数的性质来判断各命题的真假即可．
    解答：解：由题意知：
    ∵f（x）=
    a
    •
    b
    =
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ，所以在
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    3π
    2
    上单调递减，所以f（x）的单调递减区间为[
    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]    ，故①正确；
    又因为f（x）的对称轴为x=kπ+
    π
    2
    （k∈Z），即kπ+
    π
    2
    =2x+
    π
    4
    ，则x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，当k=0时，x=
    π
    8
    ，故②正确；
    因为函数f（x）的图象可由函数y=
    		2
    sin2x的图象向左平移
    π
    8
    个单位而得到，故③错误；
    由函数图象可知函数y=|f（x）|的最小正周期是
    π
    2
    ，故④错误．
    故答案为①②．
    点评：本题结合向量主要考查三角函数的性质，属基础题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（cosx，
    		3
    sinx），
    n
    =（cosx，cosx），设f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；
    （3）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=
    		6
    -
    		2
    ，f（A）=
    1
    2
    ，试求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 
    m
    =(
    		3
    sinx，cosx），
    n
    =（cosx，-cosx），x∈R，定义函数f（x）=
    m
    •
    n
    -
    1
    2

    （1）求函数f（x）的最小正周期，值域，单调增区间．
    （2）设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且c=
    		3
    ，f（C）=0，若向量
    d
    =（1，sinA）与 
    e
    =（2，sinB）共线，求边a，b的值及△ABC的面积S？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinx，
    3
    2
    )，
    n
    =(cosx，-1)    ，设f(x)=(
    m
    +
    n
    )•
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的单调递减区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=
    1
    2
    ，b=1，S△ABC=
    1
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•深圳二模）已知
    m
    =(cosx，
    		3
    sinx)    ，
    n
    =(cosx，cosx)    ，设f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及其单调递增区间；
    （2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=
    		6
    -
    		2
    ，f(A)=
    1
    2
    ，试求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x    ）
    （1）求f（x）最小值；
    （2）若在△ABC中，满足f（A）=2，a=2，且acosB+bcosA=csinC，求S△ABC．

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