Question

2．与圆x²+y²=1和圆x²+y²-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是（　　）

• A． 椭圆
• B． 椭圆和双曲线的一支
• C． 双曲线和一条直线（去掉几个点）
• D． 双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）

Answer 1

分析 化圆的一般式方程为标准式，画出两圆的图形，结合圆心距与圆的半径的关系及双曲线定义得答案．

解答 解：由x²+y²-8x+7=0，得（x-4）²+y²=9，
画出圆O：x²+y²=1和圆C：x²+y²-8x+7=0的图形如图，

设动圆圆心为M，半径为r，
当动圆M与两圆外切时，有|MC|=r+3，|MO|=r+1，
则|MC|-|MO|=2＜4，∴M的轨迹为以O、C为焦点的双曲线左支；
当动圆M与两圆内切时，有|MC|=r-3，|MO|=r-1，
则|MO|-|MC|=2＜4，∴M的轨迹为以O、C为焦点的双曲线右支；
当动圆与两圆其中一个内切一个外切时，M的轨迹为直线y=0除掉线段OC上的点．
故选：C．

点评 本题考查轨迹方程，考查了直线与圆位置关系的应用，考查双曲线的定义，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．