Question

14．已知等差数列{a_n}的前n项和为${S_n}=2{n^2}-4n+c$，则首项a₁=-2；该数列的首项a₁与公差d满足的${（{a_1}）^d}$=16．

Answer 1

分析 根据等差数列{a_n}的前n项和求出a₁，a₂，a₃；再根据等差中项的概念列出方程求出c的值，从而得出a₁和公差d，即可得出${{（a}_{1}）}^{d}$的值．

解答 解：等差数列{a_n}的前n项和为${S_n}=2{n^2}-4n+c$，
∴a₁=S₁=2-4+c=c-2，
a₂=S₂-S₁=（8-8+c）-（c-2）=2，
a₃=S₃-S₂=（18-12+c）-c=6；
又2a₂=a₁+a₃，
∴4=（c-2）+6，
解得c=0；
∴a₁=-2，
数列{a_n}的公差为d=a₃-a₂=6-2=4，
∴${{（a}_{1}）}^{d}$=（-2）⁴=16．
故答案为：-2，16．

点评 本题考查了等差数列的前n项和与通项公式的应用问题，是基础题目．