Question

19．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{3}或\frac{4}{3}$
• B． $\frac{{4\sqrt{7}}}{7}或\frac{4}{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{7}}}{7}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值．

解答 解：当焦点在x轴上时，由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，设a=3k，b=$\sqrt{7}$k，∴c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4k，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$．
当焦点在y轴上时，由题意可得$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，设b=3k，a=$\sqrt{7}$k，∴c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4k，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{\sqrt{7}}$=$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．
综上可得，双曲线C的离心率为$\frac{4}{3}$或$\frac{4\sqrt{7}}{7}$，
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．