Question

9．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=x-y的最小值为-1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-y得y=x-z，作出不等式组约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图（阴影部分）
平移直线y=x-z，由图象可知当直线y=x-z，过点A点，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得A（1，2）时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，
∴目标函数z=x-y的最小值是-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．