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    15．已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l，若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．

    分析 利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．

    解答 解：根据题意知l+2r=20即l=20-2r…（3分）
    ∵$s=\frac{1}{2}lr$，∴$s=\frac{1}{2}×（20-2r）r=-{（r-5）^2}+25$…（4分）
    ∴当r=5时smax=25，
    又∵l=2r，∴10=α×5即α=2…（11分）
    ∴扇形的面积的最大值是25，此时扇形圆心角的弧度数为2…（13分）

    点评 本题主要考查了扇形的周长，半径圆心角，面积之间的关系，考查计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=x2-2x+c，则下列不等式中成立的是（　　）
    A．f（-4）＜f（0）＜f（4）B．f（0）＜f（-4）＜f（4）C．f（0）＜f（4）＜f（-4）D．f（4）＜f（0）＜f（-4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．如果X～B（20，$\frac{1}{2}$），则P（X=k）取最大值时，k=10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．等差数列{an}中，公差d≠0，且2a4-a72+2a10=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=16．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在曲线y=x2上切线的倾斜角为$\frac{π}{3}$的点是（　　）
    A．（0，0）B．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{4}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{6}，\frac{1}{12}）$D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{1}{3}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知数列{an}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2009=1；a2004=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=2，且$\overrightarrow b$⊥（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$），则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数f（sinx）=cos2x，那么f（$\frac{1}{2}$）的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
    （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
    （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
    参考数据：$\sum_{i=1}^{7}$yi=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=40.17，$\sqrt{\sum_{i=1}^{7}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
    参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{u}-\overline{y}）^{2}}}$，$\sum_{i=1}^{n}$（ti-$\overline{t}$）（yi-$\overline{y}$）=$\sum_{i=1}^{n}$tiyi-$\overline{y}$•$\sum_{i=1}^{n}$ti-$\overline{t}$•$\sum_{i=1}^{n}$yi+n$\overline{t}$•$\overline{y}$．
    回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}{b}$t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{u}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{t}$．

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