Question

3．若变量x，y满足约束条件：$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤7}\\{2≤y≤8}\\{3x-y≥1}\end{array}}\right.$，则变量z=x-y的取值情况是（　　）

• A． 既没有最大值也没有最小值
• B． 有最大值5，没有最小值
• C． 有最小值-1，没有最大值
• D． 有最小值-5，也有最大值5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移即可得到结论．

解答 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点C（7，2）时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，
代入z=x-y得z=7-2=5，
即z=x-y的最大值是5，
当直线y=x-z，经过点A时，
直线y=x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=8}\\{3x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，即A（3，8），
即z=3-8=-5，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．