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(12分)设
(1)当时,求:函数的单调区间;
(2)若时,求证:当时,不等式

解:(Ⅰ).
因为于是.
所以当时,,使<0
使>0
时,时使>0.
时,使<0
时,时,使>0.
时,使<0
时,时,使>0.
从而的单调性满足:
时,在上单调增加,在上单调减少;
时,在上单调增加,在上单调减少;
时,在上单调增加,在上单调减少;
时,在上单调增加
(2)由(Ⅰ)知单调增加,
的最大值为,最小值为.    
从而当时,不等式
所以当时,不等式      

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(2)若对于都有成立,试求的取值范围;
(3)记.当时,函数在区间上有两个零点,

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分16分)
已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若在区间上恒成立,求的取值范围;
(3)当时,求证:在区间上,满足恒成立的函数有无穷多个.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知函数.
(1)若,求x的取值范围;
(2)若对于∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

.已知函数,其中
(1)设函数,若在区间上不是单调函数,求的取值范围.
(2)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在唯一的非零
实数使得成立,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求证:函数在点处的切线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)若在区间上恒成立,求的取值范围;
(3)当时,求证:在区间上,满足恒成立的函数
有无穷多个.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
(理科)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数的取值范围;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)已知函数的定义域为[],值域为
],并且上为减函数.
(1)求的取值范围;     
(2)求证:
(3)若函数的最大值为M,
求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

计算:=         .

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