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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为L，过点M（1，0）且斜率为
    		3
    的直线与L相交于点A，与抛物线的一个交点B，若
    AM
    =
    MB
    ，求抛物线方程．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（-6-2p）x+3=0，进而根据
    AM
    =
    MB
    ，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p，从而可得抛物线方程．
    解答： 解：设直线AB：y=
    		3
    x-
    		3
    ，代入y2=2px得3x2+（-6-2p）x+3=0，
    又∵
    AM
    =
    MB
    ，即M为A、B的中点，
    ∴xB+（-
    p
    2
    ）=2，即xB=2+
    p
    2
    ，
    得p2+4P-12=0，
    解得p=2，p=-6（舍去）
    故抛物线方程为y2=4x．
    点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，判断M为AB的中点，并据中点公式求得点B的坐标，是解题的难点．
    练习册系列答案
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    等差数列{an}的前n项和Sn满足：S13=2184，则3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）的值是（　　）
    A、2013B、2016
    C、2014D、不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0），两渐近线的夹角为
    π
    3
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    B、
    		3
    C、2
    D、2或
    2
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点M（x，y）到定点F1（2，0）的距离和它到定直线l：x=8的距离的比是常数
    1
    2
    ．
    （1）求点M的轨迹C；
    （2）求过F2（-2，0）且倾斜角为45°的直线被曲线C所截的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，母线长为2的圆锥PO中，已知AB是半径为1的⊙O的直径，点C在AB弧上，D为AC的中点．
    （1）求圆锥PO的表面积；
    （2）证明：平面ACP⊥平面POD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC，
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC的面积为
    3
    		3
    4
    且b=
    		3
    ，求a+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，O是AC，BD的交点，PA=PC，PB=PD，E是PC上一点．求证：
    （1）PO⊥AB；
    （2）平面PAC⊥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax3-
    3
    2
    （a+2）x2+6x-3，x∈R，a是常数，且a＞0
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（x）在x=1时取得极大值，且直线y=-1与函数f（x）的图象有三个交点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x3-3x2-12x+8．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若x∈[-2，3]，求函数f（x）的值域．

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