Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞b＞0），两渐近线的夹角为

π

3

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  3

• C、2
• D、2或

  2 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先由双曲线的两条渐近线的夹角为

π

3

，得双曲线的两条渐近线的斜率±

3

或±

3

3

，通过讨论分别计算离心率，由

b

a

=

3

或

3

3

，再由双曲线中c²=a²+b²，求其离心率即可．

解答： 解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，
若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为±

3

3

；
若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为±

3

．
∴

b

a

=

3

或

3

3

，
∵c²=a²+b²
∴

c2-a2

a2

=3或

c2-a2

a2

=

1

3

，
∴e²-1=

1

3

或e²-1=3，
∴e=

2 3

3

或e=2．
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想，属于基础题．