练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知点P（20，b）是抛物线x2=2py（p＞0）上一点，焦点为F，|PF|=25，则该抛物线的方程为（　　）
    A．x2=20yB．x2=40yC．x2=20y或x2=40yD．x2=20y或x2=80y

    分析 求得抛物线的焦点坐标和准线方程，代入P的坐标，可得400=2pb，以及运用抛物线的定义可得b+$\frac{p}{2}$=25，解方程可得p，进而得到抛物线的方程．

    解答 解：抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，$\frac{p}{2}$），准线方程为y=-$\frac{p}{2}$，
    由题意可得400=2pb，
    由抛物线的定义可得b+$\frac{p}{2}$=25，
    解方程可得p=10，b=20，或p=40，b=5，
    即有抛物线的方程为x2=20y或x2=80y．
    故选：D．

    点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用点满足抛物线的方程，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；
    （Ⅱ）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范围；
    （Ⅲ）设g（x）=f（x）-kx（k∈R），求函数g（x）在区间$[\frac{1}{e}，{e^2}]$上的零点个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的侧面积是（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．πC．$2π+\sqrt{3}$D．$π+\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，而焦点是双曲线的左焦点，求此抛物线的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，某汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，灯口直径AB为140$\sqrt{2}$mm，反光曲面的顶点O到灯口的距离是70mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射的光束是平行光束，问：为了获得平行光束，应怎样安装灯泡？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4．
    （1）求p的值；
    （2）设动直线y=k（x+2）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在与k的取值无关的定点M，使得∠AMB被x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图所示，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，抛物线C上的横坐标为1的点到焦点F的距离是2，直线l经过点F交抛物线C于A、B两点，A点在x轴下方，点D和点A关于x轴对称．
    （1）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{FA}$，求直线l的方程；
    （2）求S2OAF+S2△OBD的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=6，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
    （1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
    （2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知△AOB内接于抛物线y2=4x，焦点F是△AOB的垂心，则点A，B的坐标A（5，2$\sqrt{5}$），B（5，-2$\sqrt{5}$）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案