Question

8．抛物线的顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，而焦点是双曲线的左焦点，求此抛物线的标准方程．

Answer 1

分析 双曲线16x²-9y²=144，变形为：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．其中心为原点O（0，0），可得左焦点F（-5，0）．可设抛物线的标准方程为：y²=-2px（p＞0）．即可得出．

解答 解：双曲线16x²-9y²=144，变形为：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
其中心为原点O（0，0），c=$\sqrt{9+16}$=5，可得左焦点F（-5，0）．
可设抛物线的标准方程为：y²=-2px（p＞0）．
∴$\frac{p}{2}$=5，解得p=10．
∴此抛物线的标准方程为：y²=-20x．

点评 本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．