Question

3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点坐标都是（c，0），抛物线的准线方程为x=-$\frac{2{a}^{2}}{c}$，则双曲线的渐近线方程为y=±x．

Answer 1

分析 由题意可得：$\frac{p}{2}$=c，-$\frac{2{a}^{2}}{c}$=-$\frac{p}{2}$，又a²+b²=c²，联立解出即可得出．

解答 解：由题意可得：$\frac{p}{2}$=c，-$\frac{2{a}^{2}}{c}$=-$\frac{p}{2}$，又a²+b²=c²，联立解得c=$\frac{p}{2}$，a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$p，b=$\frac{\sqrt{2}}{4}p$．
∴$\frac{b}{a}$=1．
∴双曲线的渐近线方程为：y=±x．
故答案为：y=±x．

点评 本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．