Question

16．已知x、y均为实数，记max{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，min{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}{y，x≥y}\\{x，x＜y}\end{array}\right.$．若i表示虚数单位，且a=x₁+y₁i，b=x₂+y₂i，x₁，y₁，x₂，y₂∈R，则（　　）

• A． min{|a+b|，|a-b|}≤min{|a|，|b|}
• B． max{|a+b|，|a-b|}≤max{|a|，|b|}
• C． min{|a+b|²，|a-b|²}≥|a|²+|b|²
• D． max{|a+b|²，|a-b|²}≥{|a|²+|b|²

Answer 1

分析 通过转化为向量加法与减法的几何意义，结合题目中的取最大与最小值，对选项中的问题进行分析判断，对错误选项进行排除即可．

解答 解：∵a=x₁+y₁i，b=x₂+y₂i，x₁，y₁，x₂，y₂∈R，
∴可记$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），则|$\overrightarrow{a}$|=|a|，|$\overrightarrow{b}$|=|b|，
∴|$\overrightarrow{a}$±$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²±2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
∴max{|a+b|²，|a-b|²}≥|a|²+|b|²成立，D正确；
对于A，当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，易知不等式不成立，C不正确；
对于B，当$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$且均不为零向量时，易知不等式不成立，B不正确；
对于C，当$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$且均不为零向量时，易知不等式不成立，C不正确；
故选：D．

点评 本题考查复数的几何意义的应用问题，解题时应排除法，对错误选项进行举反例说明，注意解题方法的积累，属于中档题．