Question

6．合肥八中模拟联合国协会共有三个小组：中文组，英文组，辩论组，现有12名新同学（其中3名为男同学）被平均分配到三个小组．
（Ⅰ）求男同学甲被分到中文组，其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率；
（Ⅱ）若男同学所在的小组个数为X，求X的概率分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）男同学甲被分到中文组，且其他2名男同学被分别分到另外2个不同小组共有${C}_{9}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{3}$种分法，12名同学被分到3个小组共有${C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}$种分法，求得概率
（2）求得随机变量X的可能值的概率，并求出分布列．

解答 解：（1）男同学甲被分到中文组，且其他2名男同学被分别分到另外2个不同小组共有${C}_{9}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{3}$种分法，
12名同学被分到3个小组共有${C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}$种分法，∴P=$\frac{16}{165}$，
（2）X的取值为1，2，3，
P（X=1）=$\frac{3}{55}$，P（X=2）=$\frac{36}{55}$，P（X=3）=$\frac{16}{55}$，
故X的分布列为：

X	1	2	3
P	$\frac{3}{55}$	$\frac{36}{55}$	$\frac{16}{55}$

EX=$1×\frac{3}{55}+2×\frac{36}{55}+3×\frac{16}{55}=\frac{123}{55}$．

点评 本题主要考查古典概型及其概率计算以及随机变量的期望，属于中档题型．