Question

1．若关于自变量x的函数y=log_2a（4-ax）（a＞0且a≠$\frac{1}{2}$）在[1，3]上是减函数，则实数a的取值范围是（ $\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 由题意利用对数函数的定义域和值域以及单调性，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2a＞1}\\{4-a＞0}\\{4-3a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的取值范围．

解答 解：∵关于自变量x的函数y=log_2a（4-ax）（a＞0且a≠$\frac{1}{2}$）在[1，3]上是减函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2a＞1}\\{4-a＞0}\\{4-3a＞0}\end{array}\right.$，∴$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{4}{3}$，
故答案为：（ $\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的定义域和值域以及单调性，属于中档题．