Question

14．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{2π}{3}$）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos（ωx+$\frac{2π}{3}$）的图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，可得g（x）的解析式，再根据余弦函数的图象的对称性求得g（x）的图象的对称轴方程．

解答 解：根据函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{2π}{3}$）（ω＞0）的部分图象，可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2，
则函数g（x）=cos（ωx+$\frac{2π}{3}$）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$），令2x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故函数g（x）的图象的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，k∈Z，当k=1时，x=$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，再根据余弦函数的图象的对称性，属于基础题．