练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知幂函数f（x）=xα，$α∈\left\{{-2，-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，2，3}\right\}$的图象关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时单调递增，则α=3．

    分析 根据幂函数的图象与性质，即可求出α的值．

    解答 解：因为 f （x）为幂函数且在[0，+∞）上为增函数，
    所以α＞0，
    又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，
    所以α=3，
    故答案为3．

    点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设y=e3，则y′等于（　　）
    A．3e2B．e2C．0D．e3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），若函数$y=f（x）+\frac{1}{x}$的图象经过点（1，2），则函数$y={f^{-1}}（x）-\frac{1}{x}$的图象经过点（1，0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若f（x）=（x-1）2（x≤1），则其反函数f-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$，且$cos（{α-\frac{β}{2}}）=\frac{5}{13}$，$sin（{\frac{α}{2}-β}）=\frac{3}{5}$．
    求（1）$tan（{α-\frac{β}{2}}）$的值；
    （2）$cos（{\frac{α+β}{2}}）$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数$f（x）=\frac{3}{{\sqrt{1-x}}}$的定义域是（-∞，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．不等式$\frac{4}{x+3}＞1$的解集为（-3，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知焦点在y轴的椭圆C上、下焦点分别是F1，F2，且长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线y=mx+1与椭圆将于A、B两点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
    （3）已知真命题：“如果点P（x0，y0）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么过点P的椭圆的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．”利用上述结论，解答下面问题：
    若点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线的PF1，PF2斜率分别为k1，k2．若k≠0，试证明k（k1+k2）为定值，并求出这个定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，则双曲线离心率e的值是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案