Question

圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

4

），直线l的参数方程为

x= 2 t y= 2 t+4 2

（其中t为参数），过直线l上的点P向圆C引切线，切点为A，则切线长PA的最小值是

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为直角坐标方程，求出CP的最小值，可得切线长的最小值．

解答： 解：圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

4

），即ρ²=2ρ（

2

2

cosθ-

2

2

sinθ），
化为直角坐标方程为 (x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1，表示以C（

2

2

，-

2

2

）为圆心，半径等于1的圆．
把直线l的参数方程为

x= 2 t y= 2 t+4 2

 消去参数，化为直角坐标方程为y=x+4

2

．
要使切线长最小，只有圆心C到直线l上的点P的距离最小．
而CP的最小值为点C到直线l的距离，即d=

| 2 2 -(- 2 2 )+4 2 |

2

=5，
故切线长的最小值为

CP2-r2

=

52-12

=2

6

．
故答案为：2

6

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，圆的切线性质，属于基础题．