Question

5．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的范围是（1，5）．

Answer 1

分析 根据向量的模长公式与共线定理，得出||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，从而求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围．

解答 解：∵向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
∴||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，
即|2-3|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＜2+3，
即1＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＜5；
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（1，5）．
故答案为：（1，5）．

点评 本题考查了平面向量的模长公式与共线定理的应用问题，是基础题目．