Question

10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-y≤1}\\{2≤x+2y≤3}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-y≤1}\\{2≤x+2y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{3}，\frac{2}{3}$），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．