Question

设集合A={x|（x+2）（x-4）＞0}，B={x|a≤x＜a+3}，问a为何值时：
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B≠∅；
（3）A∩B=B；
（4）（∁_RA）∪B=∁_RA．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A中不等式的解集确定出A，
（1）根据A与B的交集为空集，列出不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围；
（2）根据A与B交集为空集时a的范围，求出A与B交集不为空集时a的范围即可；
（3）根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可；
（4）由A及全集R求出A的补集，根据A补集与B的并集为A补集，得到A补集为B的子集，列出不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．

解答： 解：由A中不等式解得：x＞4或x＜-2，即A={x|x＜-2或x＞4}，
（1）∵B={x|a≤x＜a+3}，A∩B=∅，
∴当B=∅时，a≥a+3，不成立；
当B≠∅时，则有

a≥-2 a+3≤4

，
解得：-2≤a≤1；
（2）当A∩B≠∅时，a的范围为a＜-2或a＞1；
（3）∵A∩B=B，∴B⊆A，则有a+3≤-2或a＞4，
解得：a≤-5或a＞4；
（4）∵（∁_RA）∪B=∁_RA，∴∁_RA⊆B，
∵A={x|x＜-2或x＞4}，
∴∁_RA={x|-2≤x≤4}，
则有

a≤-2 a+3＞4

，无解．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．