Question

6．一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（　　）

• A． q＞$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• B． q＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜q＜$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． q＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或q＞$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

Answer 1

分析 设三边分别为：$\frac{a}{q}$，a，aq，（a，q＞0）．分类讨论：q≥1时，$\frac{a}{q}$+a＞aq；0＜q＜1时，$\frac{a}{q}$＜a+aq，分别解出即可得出．

解答 解：设三边分别为：$\frac{a}{q}$，a，aq，（a，q＞0）．
则q≥1时，$\frac{a}{q}$+a＞aq，解得：$1≤q＜\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
0＜q＜1时，$\frac{a}{q}$＜a+aq，解得：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜q＜1．
综上可得：公比q的范围是$（\frac{\sqrt{5}-1}{2}，\frac{\sqrt{5}+1}{2}）$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．