Question

11．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，
（1）求角C
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理可求sin C，结合C的范围，可求C的值．
（2）分类讨论，利用三角形面积公式即可计算求值得解．

解答 （本题满分为14分）
解：（1）由$\frac{1}{sin30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sinC}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°或120°．
（2）当C=60°时，A=90°，
∴BC=2，此时，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
当C=120°时，A=30°，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1×sin 30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于基础题．