Question

16．下列与y=|x|是同一函数的是（　　）

• A． y=（$\sqrt{x}$）²
• B． y=$\sqrt{{x}^{2}}$
• C． y=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x＞0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$
• D． y=x

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数y=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与y=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$的定义域是{x|x≠0}，与y=|x|的定义域不相同，不是同一个函数；
对于D，函数y=x，与函数y=|x|的对应关系不同，不是同一函数．
故选：B．

点评 本题考查了函数相等的定义与应用问题，即用“函数的定义域和解析式相同”，需要求出各个函数的定义域和对解析式进行化简后，进行判断．