Question

8．经过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4$\sqrt{5}$，则直线l的方程为  （　　）

• A． x-2y+9=0或x+2y+3=0
• B． 2x-y+9=0或2x+y+3=0
• C． x+2y+3=0或x-2y+9=0
• D． x+2y+9=0或2x-y+3=0

Answer 1

分析 求出圆心到直线l的距离d，利用弦长公式：${d}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}$=r²即可得出．

解答 解：圆x²+y²+4y-21=0配方可得：x²+（y+2）²=25，可得圆心C（0，-2），半径r=5．
设经过点M（-3，-3）的直线l的方程为：y+3=k（x+3），化为：kx-y+3k-3=0．
圆心到直线l的距离d=$\frac{|2+3k-3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|3k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
∴$（\frac{4\sqrt{5}}{2}）^{2}$+$（\frac{3k-1}{\sqrt{1+{k}^{2}}}）^{2}$=5²，化为：2k²-3k-2=0，解得k=2或-$\frac{1}{2}$．
∴直线l的方程为 x+2y+9=0或2x-y+3=0．
故选：D．

点评 本题考查了直线与圆相交弦长问题、点的直线的距离公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．