Question

9．已知$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$tan（π-β）=\frac{1}{2}$，则tan（α-β）的值为（　　）

• A． $-\frac{2}{11}$
• B． $\frac{2}{11}$
• C． $\frac{11}{2}$
• D． $-\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，利用诱导公式求得tanβ，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$．
∵$tan（π-β）=\frac{1}{2}$=-tanβ，∴tanβ=-$\frac{1}{2}$，则tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanα•tanβ}$=-$\frac{2}{11}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．