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    19．已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，求锐角α．

    分析 由题意结合三角函数公式和三角函数值的符号，解方程可得sinα=$\frac{1}{2}$，可得锐角α=$\frac{π}{6}$．

    解答 解：∵锐角α满足sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，
    ∴sin22α+sin2αcosα-（2cos2α-1）=1，
    ∴sin22α+sin2αcosα-2cos2α=0，
    ∴（sin2α-cosα）（sin2α+2cosα）=0，
    由α为锐角可得sin2α+2cosα＞0，
    故可得sin2α-cosα=0，即2sinαcosα=cosα，
    再由α为锐角可得cosα＞0，约掉cosα可得sinα=$\frac{1}{2}$，
    ∴锐角α=$\frac{π}{6}$．

    点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及二倍角公式和三角函数值的符号，属基础题．

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    A．$-\frac{2}{11}$B．$\frac{2}{11}$C．$\frac{11}{2}$D．$-\frac{11}{2}$

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    10．如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，AA1=2，D是AC的中点，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1=60°．
    （1）求证：AC⊥平面BDC1；
    （2）线段CC1上是否存在动点E使得二面角B1-BE一A1的大小为45°？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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    7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[-4，2016]上的零点个数是（　　）
    A．504B．505C．1008D．1009

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    14．己知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a-$\frac{{a}^{2}}{2}$有解，求a的取值范围．

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    4．直线x=1，x=2，y=0及曲线y=x3围成的平面图形的面积为（　　）
    A．$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{n}$（1+$\frac{i}{n}$）3B．${∫}_{1}^{2}$x3dxC．${∫}_{2}^{1}$x3dxD．1

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    11．已知函数y=3sin（$\frac{π}{6}$-2x）-cos（$\frac{π}{3}$+2x）（x∈R）．
    （1）求函数的周期；
    （2）求函数的单调区间．

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    8．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
    （I）求函效f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）当x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]时，方程f（x）=k恰有两个不同的实数根．求实数k的取值范围；
    （3）将函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得函数g（x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．

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    9．有四个数，前三个数成等差数列，首末两数之和为16，中间两数之和为12，第二个数与第四个数之积等于第三个数的平方，求这四个数．

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