Question

7．已知（x²+$\frac{k}{x}$）⁶（k＞0）的展开式的常数项为240，则$\int_1^k{\frac{1}{x}}dx$=ln2．

Answer 1

分析 利用二项式的通项公式即可得出k的值，再根据定积分的计算法则计算即可

解答 解：二项（x²+$\frac{k}{x}$）⁶（k＞0）的展开式的通项公式为T_r+1=C₆^r（x²）^6-r（$\frac{k}{x}$）^r=C₆^rk^rx^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4，
∴二项式的展开式中的常数项为C₆⁴k⁴=15k⁴=240，
解得：k=2，
∴${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2，
故答案为：ln2

点评 本题考查了二项式的通项公式、常数项的求法和定积分的计算，属于基础题．