Question

17．已知tanα，$\frac{1}{tanα}$是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，且3π＜α＜$\frac{7}{2}$π，则cosα+sinα=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得tanα的值，可得α的值，从而求得cosα+sinα的值．

解答 解：∵已知$tanα，\frac{1}{tanα}$是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，
∴tanα+$\frac{1}{tanα}$=k，tanα•$\frac{1}{tanα}$=k²-3=1．
∵$3π＜α＜\frac{7}{2}π$，∴k＞0，∵k² =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+$\frac{π}{4}$，
则cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cosα+sinα=-$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．