Question

2．已知函数f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），满足f（3）=7，f′（x）＜2，则f（x）＜2x+1的解集为（3，+∞）．

Answer 1

分析 由f′（x）＜2，则f（x）＜2x+1可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．

解答 解：设g（x）=f（x）-（2x+1），
因为f（3）=7，f′（x）＜2，
所以g（3）=f（3）-（2×3+1）=0，
g′（x）=f′（x）-2＜0，
所以g（x）在R上是减函数，且g（3）=0．
所以f（x）＜2x+1的解集即是g（x）＜0=g（3）的解集．
所以x＞3．
故答案为：（3，+∞）．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，解决此类问题的关键是构造函数g（x）=f（x）-（2x+1），然后利用导数研究g（x）的单调性，从而解决问题，属于中档题．