Question

10．如图所示，在直角梯形BECD中，A为线段CE上一点，DC⊥EC，∠BAE=15°，∠DAC=60°，∠DBA=30°，AB=24m，则为CD=6$\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 根据三角形的角的关系求出∠BDA=45°，再根据正弦定理求出AD的长，然后解直角三角形即可

解答 解：∵DC⊥EC，∠BAE=15°，∠DBA=30°，
∴∠DAB=180°-∠BAE-∠DBC=105°，
∴∠BDA=180°-∠ABD-∠DAB=45°，
由正弦定理可得$\frac{AD}{sin30°}$=$\frac{AB}{sin45°}$，
∴AD=$\frac{24×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=12$\sqrt{2}$，
在RT△DCA中，∠DAC=60°，
∴CD=AD•sin60°=12$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{6}$，
故答案为：6$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了三角形中的角的关系以及正弦定理和解直角三角形，属于基础题