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    若n是奇数，则7n＋C7n－1＋C7n－2＋…＋C7被9除的余数是________．


    7

    解析：原式＝(7＋1)n－1＝(9－1)n－1＝9k－2＝9k′＋7(k和k′均为正整数)．


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    　已知x>0，y>0，求证：.

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    用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．

    (1) 共有多少种不同的涂色方法？

    (2) 若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么有多少种不同的涂色方法？

    1

    2

    3

    4

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    如果的展开式中，第四项和第七项的二项式系数相等，求：

    (1) 展开式的中间项；

    (2) 展开式中所有的有理项．

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    已知(2－x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，计算(a0＋a2＋a4＋…＋a50)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a49)2.

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    下列问题属于超几何分布的有________．(填序号)

    ① 抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布列；

    ② 有一批种子的发芽率为70%，现任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布列；

    ③ 一盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，现任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布列；

    ④ 某班级有男生25人，女生20人，现选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布列．

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    已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2只正品，每次取一个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设X为取出的次数，求X的概率分布列．

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    A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、、p2.

    (1) 求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；

    (2) 设ξ为学生甲在三道程序中获优的次数，求ξ的分布列．

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    　设两个非零向量a与b不共线．

    (1) 若＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；

    (2) 试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

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