Question

13．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值是$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z．
由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×$（-\frac{1}{2}）+\frac{1}{2}$=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．