练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg．当年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，单位售价为10元/kg．
    （Ⅰ）求图中a的值；
    （Ⅱ）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；
    （Ⅲ）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．

    分析 （Ⅰ）由频率分布直方图的性质得100（a+0.0015+b+0.004）=1，300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，由此能求出a．
    （Ⅱ）依题意知X的可能取值为3600、4800、5000、6000，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
    （Ⅲ）由已知得5年中年销售额不低于5000元的年数ξ～B（5，$\frac{1}{2}$），由此能求出5年中至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．

    解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得100（a+0.0015+b+0.004）=1，
    得100（a+b）=0.45，（1分）
    由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，
    得300a+500b=2.05，（3分）
    解得a=0.0010．（5分）
    （Ⅱ）依题意知X的可能取值为3600、4800、5000、6000，（6分）
    ∵P（X=3600）=0.1，P（X=4800）=0.4，P（X=5000）=0.35，P（X=3600）=0.15，
    ∴X的分布列为：（8分）

    X3600480050006000
    P0.10.40.350.15
    （Ⅲ）∵一年的销售额不低于5000元的概率为0.35+0.15=0.5，（9分）
    5年中年销售额不低于5000元的年数ξ～B（5，$\frac{1}{2}$），
    ∴5年中至少有2年的年销售额不低于5000元的概率为：
    $P（ξ≥2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=1-{（\frac{1}{2}）^5}-C_5^1×{（\frac{1}{2}）^5}=\frac{13}{16}$．（12分）

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设函数f（x）=3x-mx3，若对任意的x∈[-1，1]，都有f（x）≤1，则实数m的值为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+$\frac{π}{4}$）的值为（　　）
    A．-3B．3C．-3或3D．-1或3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若非空集合A，B满足A?B，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=$\frac{3x}{{\sqrt{x-1}}}+ln（2x-{x^2}）$的定义域为（　　）
    A．（2，+∞）B．（1，2）C．（0，2）D．[1，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若直线y=2x上存在点（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≥0\\ x≥m.\end{array}\right.$，则实数m的最大值为（　　）
    A．-2B．-1C．1D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值是$-\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=2log3an+1，且数列{$\frac{1}{{b}_{n}•{b}_{n+1}}$}的前n项和为Tn．求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知向量$\overrightarrow{a}=（\sqrt{3}，1）$，向量$\overrightarrow{b}=（-1，\sqrt{3}）$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案