Question

6．若直线y=2x上存在点（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≥0\\ x≥m.\end{array}\right.$，则实数m的最大值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 作出约束条件中的前两个不等式表示的平面区域，求解直线y=2x与直线x-2y-3=0的交点，得到交点的横坐标，结合直线y=2x上存在点（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≥0\\ x≥m.\end{array}\right.$，即可得到实数m的最大值．

解答 解：如图，

在坐标平面内画出二元一次不等式x+y-3≤0，x-2y-3≥0所表示的平面区域，
求出直线y=2x与直线x-2y-3=0的交点A（-1，-2），
由图可知，要使直线y=2x上存在点（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≥0\\ x≥m.\end{array}\right.$，则m≤-1．
即实数m的最大值为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．