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    16．若关于x的方程3x=$\frac{a+3}{5-a}$无负数根，则a的取值范围为（　　）
    A．a≥1B．a＜5C．（-∞，1]∪（5，+∞）D．[1，5）

    分析 若方程3x=$\frac{a+3}{5-a}$无负数根，等价为$\frac{a+3}{5-a}$≥1，根据分式不等式的解法进行求解即可．

    解答 解：∵方程3x=$\frac{a+3}{5-a}$无负数根，
    ∴当x≥0时，3x≥1，即$\frac{a+3}{5-a}$≥1，
    即$\frac{a+3}{5-a}$-1=$\frac{2a-2}{5-a}$≥0，
    则$\frac{a-1}{a-5}$≤0，
    则1≤a＜5，
    故选：D

    点评 本题主要考查不等式的求解，根据指数函数的性质以及分式不等式的解法是解决本题的关键．

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    （1）若cosα=$\frac{1}{2}$，则tan2α=-$\sqrt{3}$；
    （2）若sinα＞cosα＞$\frac{1}{2}$，则α的取值范围是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．

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    4．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）
    A．a，b，c，d全为正数B．a，b，c，d中至多有一个负数
    C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d全都大于等于0

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    11．设函数f（x）=3x-mx3，若对任意的x∈[-1，1]，都有f（x）≤1，则实数m的值为4．

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    1．（1）计算$\frac{{A}_{9}^{5}{+A}_{9}^{4}}{{A}_{10}^{6}{-A}_{10}^{5}}$；
    （2）证明：${A}_{n+1}^{m}$-${A}_{n}^{m}$=m${A}_{n}^{m-1}$．

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    8．已知函数f（x）=1g（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），若对于任意的x∈（1，2]时，f（$\frac{x+1}{x-1}$）+f[$\frac{m}{（x-1）^{2}（x-6）}$]＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[4，+∞）B．（12，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]

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    5．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-1，则cos∠BMC=$\frac{1}{17}$．

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    6．若直线y=2x上存在点（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≥0\\ x≥m.\end{array}\right.$，则实数m的最大值为（　　）
    A．-2B．-1C．1D．3

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