Question

18．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，f（x₀）=f（0），则正确的选项是（　　）

• A． $φ=\frac{π}{6}，{x_0}=\frac{5}{3}$
• B． $φ=\frac{π}{6}，{x_0}=1$
• C． $φ=\frac{π}{3}，{x_0}=\frac{5}{3}$
• D． $φ=\frac{π}{3}，{x_0}=1$

Answer 1

分析 根据函数f（x）的部分图象知f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，分别验证A、B、C、D选项是否满足条件即可．

解答 解：根据函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象知，
f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
对于A，cos（$\frac{5}{3}$π+$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{11π}{6}$=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，满足题意；
对于B，cos（π+$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不满足题意；
对于C，cos（$\frac{5}{3}$π+$\frac{π}{3}$）=cos2π=1，不满足题意；
对于D，cos（π+$\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，不满足题意；
故选：A．

点评 本题考查了函数y=Asin（ωx+φ的图象与应用问题，是基础题目．