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    12．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+$\frac{π}{4}$）的值为（　　）
    A．-3B．3C．-3或3D．-1或3

    分析 由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．

    解答 解：∵2sin2α=1+cos2α，
    ∴4sinαcosα=1+2cos2α-1，
    即2sinαcosα=cos2α，
    ①当cosα=0时，$α=kπ+\frac{π}{2}$，此时$tan（{α+\frac{π}{4}}）=-1$，
    ②当cosα≠0时，$tanα=\frac{1}{2}$，此时$tan（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{{tanα+tan\frac{π}{4}}}{{1-tanαtan\frac{π}{4}}}=3$，
    综上所述，tan（α+$\frac{π}{4}$）的值为-1或3．
    故选：D．

    点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，难度不大．

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    （1）求证{an-3n+1}是等比数列；
    （2）求an；
    （3）如果改成an+1=2an+3•2n-1之后呢？

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    （Ⅰ）求sinB的值；
    （Ⅱ）求cos（2B-$\frac{π}{3}$）的值．

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    （Ⅰ）证明：若{an}是递增数列，则{an}不可能是等差数列；
    （Ⅱ）证明：若{an}是递减的等比数列，则{an}中的每一项都大于其后任意m（m∈N*）个项的和；
    （Ⅲ）若p=2，且{a2n-1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

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    （Ⅰ）求图中a的值；
    （Ⅱ）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；
    （Ⅲ）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．

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    2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
    （1）求证：a，b，c成等比数列；
    （2）若$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=4，求a+c的最大值．

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