Question

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-5[T( k-1 5 )-T( k-2 5 )] yk=yk-1+T( k-1 5 )-T( k-2 5 )

，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为

 

；第2013棵树种植点的坐标应为

 

．

Answer 1

考点：数列与函数的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得xk=k-5T(

k-1

5

).yk=1+T(

k-1

5

)，由此能求出第6棵树种植点的坐标和第2013棵树种植点的坐标．

解答： 解：x₁=1，x2-x1=1-5T(

1

5

)+5T(

0

5

)，
x3-x2=1-5T(

2

5

)+5T(

1

5

)，
…
xk-xk-1=1-5T(

k-1

5

)+5T(

k-2

5

)，
于是xk=k-5T(

k-1

5

)．
y₁=1，y2-y1=T(

1

5

)-T(

0

5

)，
y3-y2=T(

2

5

)-T(

1

5

)，
…
yk-yk-1=T(

k-1

5

)-T(

k-2

5

)，
于是yk=1+T(

k-1

5

)，
∵x₆=6-5T（

6-1

5

）=1，
y₆=1+T（

6-1

5

）=2，
∴第6棵树种植点的坐标应为（1，2）；
∵x₂₀₁₃=2013-5T（

2013-1

5

）=3，
y₂₀₁₃=1+T（

k-1

5

）=1+402=403，
∴第2013棵树种植点的坐标应为（3，403）．
故答案为：（1，2）；（3，403）．

点评：本题考查点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．