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    甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，0.35，0.3．设随机变量X表示译出此密码的人数．求：
    （1）恰好有2个人译出此密码的概率P（X=2）；   
    （2）此密码被译出的概率P（X≥1）．
    考点：相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：根据题意，记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立；
    （1）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则B包括彼此互斥的A1•A2•
    .
    A3
    +A1•
    .
    A2
    •A3+
    .
    A1
    •A2•A3，由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案；
    （2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则D=
    .
    A1
    •
    .
    A2
    •
    .
    A3
    ，由独立事件的乘法公式计算可得D的概率，再由对立事件的概率公式可得C的概率，比较可得答案．
    解答： 解：记“第i个人破译出密码”为事件Ai（i=1，2，3），
    依题意有P（A1）=0.4，P（A2）=0.35，P（A3）=0.3，
    且A1，A2，A3相互独立．
    （1）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有
    B=A1•A2•
    .
    A3
    +A1•
    .
    A2
    •A3+
    .
    A1
    •A2•A3，且e1•A2•
    .
    A3
    ，A1•
    .
    A2
    •A3，
    .
    A1
    •A2•A3彼此互斥
    于是P（B）=P（A1•A2•
    .
    A3
    ）+P（A1•
    .
    A2
    •A3）+P（
    .
    A1
    •A2•A3）
    =0.4×0.35×（1-0.3）+0.4×（1-0.35）×0.3+（1-0.4）×0.35×0.3=0.239．
    答：恰好二人破译出密码的概率为0.239．
    （2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．
    D=
    .
    A1
    •
    .
    A2
    •
    .
    A3
    ，且
    .
    A1
    ，
    .
    A2
    ，
    .
    A3
    互相独立，则有
    P（D）=P（
    .
    A1
    ）•P（
    .
    A2
    ）•P（
    .
    A3
    ）=（1-0.4）（1-0.35）（1-0.3）=0.273．
    而P（C）=1-P（D）=1-0.273=0.727，
    答：此密码被译出的概率为0.727．
    点评：本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清．
    练习册系列答案
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    （2）若函数f（x）存在极值，且所有极值之和大于5-ln
    1
    2
    ，求a的取值范围．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点（1，
    3
    2
    ），其离心率e=
    1
    2
    ．
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    （Ⅱ）过坐标原点O作不与坐标轴重合的直线l交椭圆C于P、Q两点，过P作x轴的垂线，垂足为D，连接QD并延长交椭圆C于点E，试判断随着l的转动，直线PE与l的斜率的乘积是否为定值？说明理由．

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    a
    a-1
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    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若a=
    1
    3
    ，设bn=
    1
    1+an
    +
    1
    1-an+1
    ，数列{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＞2n-
    1
    3
    ．

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    设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0．
    （1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
    （2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率；
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    （1）求证：AB1∥面A1O1D；
    （2）若AB=
    2
    3
    AA1，试问在线段BB1上是否存在点E使得A1C⊥AE，若存在求出
    BE
    BB1
    ，若不存在，说明理由．

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