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    1．为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛．经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②比赛前两人答题的先后顺序通过抽签决定后，双方轮流答题，每次回答一道，；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得 3 分者获胜．已知甲、乙答对每道题的概率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，且每次答题的结果相互独立．
    （Ⅰ）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；
    （Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为 X，求X的分布列和数学期望 EX．

    分析 （I）设“乙先答题，甲3：0获胜”为事件A，只能是答完3道题结束，此时乙答错2道题，甲答对1道题．
    即可得出．
    （II）由题意可得：X的可能取值为0，1，2，3．
    ①X=0时，则答完3道题结束，此时乙答错1道题，甲答对2道题，此时甲得3分，乙得0分，即可得出．
    ②X=1，则答完4道题结束，此时共有一下3种情况：甲错乙错甲对乙错；甲对乙错甲错乙错；甲对乙对甲对乙错．
    ③X=2，则第5次必须是甲答对，此时共有一下6种情况：甲对乙对甲对乙对甲对；甲对乙对甲错乙错甲对；甲对乙错甲错乙对甲对；甲错乙对甲对乙错甲对；甲错乙错甲对乙对甲对；甲错乙错甲错乙错甲对．
    ④X=3，P（X=3）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=2）．

    解答 解：（I）设“乙先答题，甲3：0获胜”为事件A，只能是答完3道题结束，此时乙答错2道题，甲答对1道题．
    则P1=$（1-\frac{3}{4}）^{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{24}$．
    （II）由题意可得：X的可能取值为0，1，2，3．
    ①X=0时，则答完3道题结束，此时乙答错1道题，甲答对2道题，此时甲得3分，乙得0分，则P（X=0）=$\frac{2}{3}×$$（1-\frac{3}{4}）$×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{9}$．
    ②X=1，则答完4道题结束，此时共有一下3种情况：甲错乙错甲对乙错；甲对乙错甲错乙错；
    甲对乙对甲对乙错．
    ∴P（X=1）=（1-$\frac{2}{3}$）×（1-$\frac{3}{4}$）×$\frac{2}{3}$×（1-$\frac{3}{4}$）+$\frac{2}{3}$×（1-$\frac{3}{4}$）×$（1-\frac{2}{3}）$×（1-$\frac{3}{4}$）+$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{3}$×（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{1}{9}$．
    ③X=2，则第5次必须是甲答对，此时共有一下6种情况：甲对乙对甲对乙对甲对；甲对乙对甲错乙错甲对；甲对乙错甲错乙对甲对；甲错乙对甲对乙错甲对；甲错乙错甲对乙对甲对；甲错乙错甲错乙错甲对．
    ∴P（X=2）=$\frac{2}{3}×（1-\frac{2}{3}）×\frac{3}{4}×（1-\frac{3}{4}）×\frac{2}{3}$×4+$（\frac{2}{3}）^{3}×（\frac{3}{4}）^{2}$+$（1-\frac{2}{3}）^{2}×（1-\frac{3}{4}）^{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{61}{216}$．
    ④X=3，P（X=3）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=2）=1-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{61}{216}$=$\frac{107}{216}$．
    其分布列为：

     X 0 1 2 3
     P $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{9}$$\frac{61}{216}$ $\frac{107}{216}$
    E（X）=0+$1×\frac{1}{9}$+2×$\frac{61}{216}$+3×$\frac{107}{216}$=$\frac{467}{216}$．

    点评 本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、相互对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．（2k-$\frac{2}{3}$，2k+$\frac{4}{3}$），k∈ZB．（2kπ-$\frac{2}{3}$π，2kπ+$\frac{4}{3}$π），k∈Z
    C．（4k-$\frac{2}{3}$，4k+$\frac{4}{3}$），k∈ZD．（4kπ-$\frac{2}{3}$π，4kπ+$\frac{4}{3}$π），k∈Z

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    A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）C．（0，$\frac{1}{e}$）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）

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    （2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．

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    A．{-1，0，1，2}B．{-1，-2}C．{1，2}D．{0，1，2}

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