Question

16．下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（　　）

• A． f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
• B． f（x）=x³
• C． f（x）=2^x
• D． f（x）=log₂x

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项中函数是否满足f（xy）=f（x）+f（y）和单调递增的性质，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，满足f（xy）=f（x）+f（y），在定义域上为减函数，不符合题意；
对于B、f（x）=x³，不满足f（xy）=f（x）+f（y），不符合题意；
对于C、f（x）=2^x，不满足f（xy）=f（x）+f（y），不符合题意；
对于D、f（x）=log₂x，满足f（xy）=f（x）+f（y），在定义域上为增函数，符合题意；
故选：D．

点评 本题考查函数的值以及函数单调性的判定，注意掌握对数的运算性质．