Question

18．已知关于x的不等式ax²-3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：$\frac{x+3}{ax-b}$＞0．

Answer 1

分析 （1）由题意知1，b为关于x的方程ax²-3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；
（2）将a，b的值代入不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax²-3x+2=0的两根，
则 $\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{2}{a}}\\{1+b=\frac{3}{a}}\end{array}\right.$，∴a=1，b=2．
（2）由（1）$\frac{x+3}{ax-b}$＞0，
即$\frac{x+3}{x-2}$＞0，解得：x＞2或x＜-3，
故不等式的解集是{x|x＞2或x＜-3}．

点评 该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．