Question

17．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{5}}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求cosC的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值．

解答 解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，
∴cosC=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2AC•BC}$=$\frac{{3}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×3×3}$=$\frac{1}{9}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{4\sqrt{5}}{9}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．