Question

12．已知$\overrightarrow{a}$=（λ+1，0，2λ），$\overrightarrow{b}$=（6，2μ-1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则λμ=$\frac{1}{10}$．

Answer 1

分析 利用向量平行的性质得（λ+1）×2=2λ×6，且2λ（2μ-1）=0，由此能求出λμ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（λ+1，0，2λ），$\overrightarrow{b}$=（6，2μ-1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=$\frac{1}{5}$．
并且2λ（2μ-1）=0，解得μ=$\frac{1}{2}$，
∴λμ=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$．
故答案为：$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查实数积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．