Question

4．在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=-4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为x-$\sqrt{3}$y+1=0，
圆ρ=-4cosθ 即ρ²=-4ρcosθ，即 x²+y²+4x=0，即 （x+2）²+y²=4，
表示以（-2，0）为圆心，半径等于2的圆．
∴圆C的圆心到直线l的距离为$\frac{|-2+1|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．