Question

8．设命题p：A={x|（4x-3）²≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由（4x-3）²≤1，得$\frac{1}{2}$≤x≤1，A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A$\begin{array}{l}?\\≠\end{array}$B，即可得出．

解答 解：由（4x-3）²≤1，得$\frac{1}{2}$≤x≤1，A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}．
由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A$\begin{array}{l}?\\≠\end{array}$B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，∴0≤a≤$\frac{1}{2}$．∴实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．